Bài 1 : x = 0 ; y = 2

Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0

Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5

Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.

Lời giải:

Ta có:

$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$

$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$

Mà:

$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$

Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)

\(2x^2-8x=13-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2=21-3y^2\) (1)

Do \(2\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow21-3y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le7\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)

Mặt khác vế trái của (1) là chẵn, 21 là số lẻ \(\Rightarrow3y^2\) lẻ

\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)^2=18\Rightarrow\left(x-4\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;1\right);\left(7;-1\right);\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)

\(A=x^3y^5+x^5y^3\)

\(=x^3y^3\left(x^2+y^2\right)\)

\(=x^3y^3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)

Thay x + y = 1 vào biểu thức trên ,có :

\(x^3y^3\left(1^2-2xy\right)=-2x^4y^4\)

Ta có: \(2x^4y^4\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow-2x^4y^4\le0\) với mọi x

Dấu = xảy ra khi \(x^4y^4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Max_A=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

@lê thị hương giang chị ơi \(0+0=1\)

Siêu thật ^^

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=6x\)

\(\Rightarrow S\geq 6x-x+3y+\frac{9}{x}+\frac{1}{y}=5x+3y+\frac{9}{x}+\frac{1}{y}(1)\)

Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

\(x+\frac{9}{x}\geq 2\sqrt{9}=6\)

\(y+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{1}=2\)

\(4x+2y=2(2x+y)\geq 14\)

Cộng theo vế: \(\Rightarrow 5x+3y+\frac{9}{x}+\frac{1}{y}\geq 22(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow S\geq 22\Leftrightarrow S_{\min}=22\)

Dấu bằng xảy ra khi $x=3,y=1$